Questões

Questão 1 

A tabela abaixo mostra a distribuição de peso de 30 jogadores de futebol. 


60  49  77  72  75  66
62  48  53  55  56  76
50  61  54  58  62  72
75  56  54  62  65  68
58  74  58  60  52  48


Considerando a tabela acima, determine:

a) O limite superior da primeira classe;
b) O limite inferior da quarta classe;
c) O ponto médio da terceira classe;
d) A frequência relativa da quinta classe;
e) A frequência relativa acumulada da quarta classe;
f) A Média Aritmética. 

Resolução 

A primeira coisa a ser feita, é identificar qual o tipo da variável observada. Temos os dados brutos (dados desordenados), onde identificamos uma variável quantitativa contínua. Agora, podemos criar nosso ROL, ou seja ordenar os dados coletados em ordem crescente:

ROL

48  53  56   60   65   74
48  54  58   61   66   75
49  54  58   62   68   75
50  55  58   62   72   76
52  56  60   62   72   77

Próximo passo, identificar o número de classes e seu intervalo. Visto que, por se tratar de uma variável contínua, a tabela de distribuição de frequência deverá ser representa por intervalo de classes. Para isso, a forma mais simples é achar o valor de k, encontrado através k = Ön. Onde n, é o número de elementos.

k = Ön    .:   k = Ö30   .:  k = 6
  

Encontrado o k, teremos 6 classes em nossa distribuição.

Para achar a amplitude, ou seja o intervalo, podemos proceder de duas formas:

1 - dividimos 30 por 6;
2 - encontramos um número que multiplicado por 6 seja 30.  

Agora, já temos o intervalo = 5


Podemos montar nossa tabela de distribuição de frequência. Mas atenção, o limite inferior (l) da primeira classe, deverá ser o primeiro elemento encontrado no ROL, ou seja 48.


Classes Interv Classes Colunas1 Colunas2 fi Fi3 fri FRi4 xi xifi
1 48 |- 53 5 5 16,67 16,67 50,5 252,5
2 53 |- 58 6 11 20 36,67 55,5 333
3 58 |- 63 9 20 30 66,67 60,5 544,5
4 63 |- 68 2 22 6,67 73,34 65,5 131
5 68 |- 73 3 25 10 83,34 70,5 211,5
6 73 |- 78 5 30 16,67 100,00 75,5 377,5

a) O limite superior ( L ) da primeira classe: 53 
b) O limite inferior ( l ) da quarta classe: 63
c) O ponto médio ( l + L ) / 2  da terceira classe: 60,5
d) A frequência relativa da quinta classe: 10% 
e) A frequência relativa acumulada da quarta classe: 73,34
f) A Média Aritmética: 61,66 
Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos contaminados pelo veneno de um certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de interesse Recuperação é definida como o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de Recuperação são os seguintes: 3, 90, 23, 46, 2, 42, 47, 37, 12, 51, 11, 1, 3, 3, 45, 3, 4, 11, 2, 8, 56, 39, 22, 16, 5 e 52.
Considerando a tabela acima, determine:

a) O limite superior da segunda classe.
b) O limite inferior da quarta classe.
c) O ponto médio da terceira classe.
d) A frequência relativa da quinta classe.
e) A frequência relativa acumulada da quarta classe.

Resolução

 Após identificar qual o tipo da variável observada. Temos os dados brutos (dados desordenados), onde identificamos uma variável quantitativa contínua. Agora, podemos criar nosso ROL


1
2
2
3
3
3
3
4
5
8
11
11
12
16
22
23
37
39
42
45
46
47
51
52
56
90





Para identificar o número de classes, a forma mais simples é achar o valor de k, encontrado através k = Ön. Onde n, é o número de elementos.

Para o intervalo, podemos identificar e Amplitude Total: 

AT = maior elemento do ROL - menor elemento do ROL, em seguida dividimos o resultado pelo valor de k.

AT = (90 - 1) / 6 = 15

Agora, é só montar a Tabela:



Classes
Interv Classes
fi
Fi
fri
FRi
1
01 |- 16
13
13
50,00
50,00
2
16 |- 31
3
16
11,54
61,54
3
31 |- 46
4
20
15,38
76,92
4
46 |- 61
5
25
19,23
96,15
5
61 |-76
0
25
0,00
96,15
6
76 |- 91
1
26
3,85
100,00

a) 31      b) 46      c) 38,5   d) 0,0     e) 96,15     


Questão 3

O conjunto de dados abaixo, embora pequeno, não  permite uma visão global da safra de pêssegos). A distribuição de freqüência facilitará a visualização e entendimento. 
Fazer a tabela de freqüência e o histograma para o conjunto de dados abaixo, onde estão relacionados os dados da safra de 40 pessegueiros.
Safra anual de 40 pessegueiros
11,1 12,5 32,4 7,8 21,0 16,4 11,2 22,3
4,4 6,1 27,5 32,8 18,5 16,4 15,1 6,0
10,7 15,8 25,0 18,1 12,2 12,6 4,7 23,5
14,8 22,6 16,0 19,1 7,4 9,2 10,0 26,2
3,5 16,2 14,5 3,2 8,1 12,9 19,1 13,7







Etapas para construção:
1 - Determinar o intervalo total dos dados;
2 - Determinar o número K de classes;
3 - Calcular a amplitude da classe;
4Construir uma tabela de freqüências;
6 – Calcular a média;
7 – Calcular a Moda;

8 - Calcular a Mediana;

Resolução:

ROL

3,2 6,1 10,0 12,5 14,8 16,4 19,1 25,0
3,5 7,4 10,7 12,6 15,1 16,4 21,0 26,2
4,4 7,8 11,1 12,9 15,8 18,1 22,3 27,5
4,7 8,1 11,2 13,7 16,0 18,5 22,6 32,4
6,0 9,2 12,2 14,5 16,2 19,1 23,5 32,8

k = 6 

amplitude = AT = (32,8 - 3,2) / 6 = 5


Classes Intervalo de classes fi Fi fri Fri xi xifi
1 3,2 8,2 9 9 22,5 22,5 5,7 51,3
2 8,2 13,2 9 18 22,5 45 10,7 96,3
3 13,2 18,2 10 28 25 70 15,7 157
4 18,2 23,2 6 34 15 85 20,7 124,2
5 23,2 28,2 4 38 10 95 25,7 102,8
6 28,2 33,2 2 40 5 100 30,7 61,4

Resolução da questão, alunas Carla Critina e Raiane Toledo, turma 3047.  

    ROL

      Tabela de distribuição de frequência


      Média / Moda e Mediana
Aguardo os comentários e dúvidas


Questão 5

Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: desvio padrão igual a 1,5 e coeficiente de variação 2,9%. Determine a média da distribuição.

Resolução

Podemos caracterizar a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio, medida essa denominada coeficiente de variação (CV), tem a formula:


 ou seja, é o resultado da divisão do desvio padrão pela média.

O enunciado da questão, oferece como informações, o desvio padrão: 1,5 e o coeficiente de variação: 2,9%. Precisamos substituir os valores, teremos:

2,9 = 1,5 / media x 100

Isolamos da média e mudamos o valor do CV de lado, com isso:

media = 150 / 2,9

Efetuando a operação, teremos como resultado a média: 51,72

 

Charles Maquiavel

"Não há nada mais difícil do que se ter em mãos algo novo, nem nada mais perigoso do que conduzir por caminhos inéditos, ou incertos quanto ao sucesso, ao se tomar a dianteira na introdução de uma nova ordem das coisas."

Martha Gabriel

"Sábios nos encantam e estúpidos nos cansam. Os meios digitais apenas ampliaram o poder de ambos, mas a escolha de quem ouvir ainda é nossa."

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